Regresyon analizi yalnızca sayısal verilerle ilgilenen araştırmacıların değil, sosyal bilimcilerin, eğitimcilerin, sağlık alanında çalışanların da başvurduğu güçlü bir yöntemdir. Görselde yer alan altı farklı senaryo – reklam bütçesinden öğrenci başarısına, çalışan bağlılığından psikolojik sağlamlığa kadar – regresyonun ne kadar geniş bir uygulama alanı olduğunu gösteriyor.
Aşağıdaki görselde, basit doğrusal regresyonun temel yapısı tanıtılıyor. Regresyon, bir bağımsız (yordayıcı) değişkenin bir bağımlı (yordanan) değişken üzerindeki etkisini ölçmeye yarayan matematiksel bir model sunar. Denklemde yer alan β₀ kesme noktası (sabit terim), β₁ regresyon katsayısı (eğim) ve ε hata terimi ile, değişkenler arası ilişki nicel olarak ifade edilir.
Bir regresyon analizinde doğru değişkenleri doğru konumlandırmak oldukça önemlidir. Bu görsel, bağımsız değişkenin (X) tahmin etmeye çalıştığımız bağımlı değişkeni (Y) nasıl açıkladığını örnekle açıklar: Reklama ayrılan bütçenin (X) satış oranlarını (Y) artırıp artırmadığı gibi. Araştırma sorusunun bu şekilde yapılandırılması, analiz sürecinin temelini oluşturur.
Aşağıdaki görselde, “Elektronik ortamlardaki e-öğrenme stilleri, öğrencilerin davranışsal bağımlılıklarının yordayıcısı mıdır?” sorusu üzerinden, değişken türlerini analiz ediyoruz. E-öğrenme stili bağımsız ve sürekli bir değişkenken; davranışsal bağımlılık da sürekli bir bağımlı değişkendir. Bu tür bir yapılandırma, araştırmanın analiz aşamasına geçmeden önce yapılması gereken en kritik hazırlıklardan biridir.
Bir regresyon analizi yalnızca denklemi kurmaktan ibaret değildir. Güvenilir ve geçerli sonuçlar elde edebilmek için öncelikle temiz, eksiksiz ve anlamlı bir veri seti oluşturulmalı; uç değerler ve eksik veriler kontrol edilmelidir. Ardından, regresyonun temel varsayımlarının (normallik, doğrusal ilişki, çoklu doğrusallık vb.) sağlanıp sağlanmadığı test edilir. Bu hazırlıkların ardından analiz gerçekleştirilir ve sonuçlar yalnızca istatistiksel değil, bağlamsal olarak da yorumlanır.
Artık değer (residual), modelin tahmini ile gözlemlenen gerçek değer arasındaki farktır. Regresyon analizinde bu farklar yalnızca modelin ne kadar doğru tahmin yaptığını göstermekle kalmaz, aynı zamanda modelin geçerliliğini ve varsayımlara uygunluğunu da test etmemizi sağlar. Görselde artık değerin tanımı ve model üzerindeki etkileri dört başlıkta özetlenmiştir.
Artık değer ne kadar küçükse, modelin tahmini o kadar başarılıdır. Aşağıdaki görsel, artık değerlerin sadece büyüklüğüyle değil, işaretleriyle de ne tür hatalara işaret ettiğini açıklıyor. Pozitif artık değer, modelin küçük tahmin yaptığını; negatif değer ise büyük tahmin yaptığını gösterir. Ayrıca, artık değerlerin rastgele dağılmış olması, modelin sistematik bir hata yapmadığını ve güvenilir olduğunu gösterir.
Bu görsel, SPSS ortamında oluşturulmuş örnek veri setini göstermektedir. Burada “davranışsal bağlılık” bağımsız değişken, “akademik çaba” ise bağımlı değişken olarak belirlenmiştir. Bu ilişki, bir öğrencinin davranışsal bağlılığı arttıkça akademik çabasının değişip değişmediğini analiz etmeyi amaçlamaktadır.
SPSS ortamında regresyon analizi yapmak için izlenmesi gereken adımlar detaylı olarak gösterilmiştir. Hangi menüden başlayacağınız, hangi kutucukları işaretleyeceğiniz ve hangi grafiklerin analiz için kullanılacağı adım adım işaretlenmiştir. Bu ekran görüntüsü, özellikle ilk kez regresyon analizi yapanlar için pratik bir yol haritası niteliğindedir.
Aşağıdaki görselde yer alan histogram, modeldeki artık değerlerin normal dağılıma uyup uymadığını test etmenin ilk adımıdır. Siyah eğri teorik normal dağılım eğrisini temsil ederken, mavi çubuklar gözlenen artık değerleri göstermektedir. Ortalama, simetri ve uç değerlerin varlığına bakılarak normallik varsayımı değerlendirilir.
Aşağıdaki görselde yer alana Normal P–P (Probability–Probability) grafiği, regresyon modelinde artık değerlerin teorik olarak beklenen normal dağılım eğrisiyle ne kadar örtüştüğünü gösterir. Noktaların diyagonal çizgiye yakın bir şekilde sıralanması, artık değerlerin normal dağıldığını ve modelin normallik varsayımını sağladığını gösterir. Histogramdan sonra bu grafik, varsayımların sağlanıp sağlanmadığını ikinci kez doğrulamak için kullanılır. Bir sonraki adımda diğer varsayımları da birlikte değerlendirdiğimiz bir scatter plot’a geçiyoruz.
Aşağıdaki görselde yer alan grafik, regresyon analizinde üç temel varsayımın – sabit varyans (homoscedasticity), doğrusallık (lineerlik) ve normallik – test edilmesini sağlar. Noktaların yatay bir bant içinde dağılması sabit varyansı, rastgele dağılması lineerlik varsayımını destekler. ±3’ten uzak uç noktaların olmaması ise uç değer problemi olmadığını gösterir.
Aşağıdaki tabloda, değişkenlerin ortalama ve standart sapmalarına ek olarak, değişkenler arasındaki Pearson korelasyon katsayısı yer alıyor. Akademik çaba ile davranışsal bağlılık arasındaki .620 düzeyindeki pozitif ve anlamlı korelasyon, bu iki değişkenin birlikte hareket ettiğini göstermektedir.
Model özeti tablosu, davranışsal bağlılığın akademik çabanın %38.4’ünü açıkladığını göstermektedir (R² = .384). Düzeltilmiş R² değeri (.383) modelin örnekleme genellenebilirliğinin yüksek olduğunu, Durbin-Watson değeri (1.765) ise hata terimlerinin bağımsız olduğunu gösterir.
ANOVA (Varyans Analizi) tablosu, modelin genel olarak istatistiksel açıdan anlamlı olup olmadığını test eder. Burada yer alan F testi ve p değeri (< .001), davranışsal bağlılık değişkeninin akademik çaba üzerinde anlamlı bir etkisi olduğunu göstermektedir.
Bu tablo, yordayıcı değişkenin (davranışsal bağlılık) bağımlı değişken (akademik çaba) üzerindeki etkisini net olarak gösterir. Davranışsal bağlılık bir birim arttığında, akademik çaba ortalama 1.574 birim artmaktadır. Bu etki, istatistiksel olarak anlamlıdır (p < .001) ve orta-üst düzeyde güçlüdür. Güven aralığı (1.408–1.740) dar ve güven vericidir.
Aşağıdaki tabloda, tahmin edilen değerlerin ve artık değerlerin istatistiksel özelliklerini sunar. Ortalama artık değerin sıfıra yakın olması modelin dengeli tahminler yaptığını, standartlaştırılmış artık değerlerin ortalamasının sıfıra ve standart sapmasının 1’e yakın olması ise modelin normallik varsayımını sürdürdüğünü gösterir.
Bu görsellerin açıklamalarını aşağıdaki videoda bulabilirsiniz. Videoda anlatılanlar, bu sayfadaki slaytlarla birebir uyumlu olarak ilerliyor. Daha fazla içerik, eğitim ve örnek analizler için YouTube kanalımıza da abone olmayı unutmayın!